解题思路：分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据[1/2010]所在的范围解答即可．
因为取一位数时一次就拨对密码的概率为[1/10]；
取两位数时一次就拨对密码的概率为[1/100]；
取三位数时一次就拨对密码的概率为[1/1000]；
取四位数时一次就拨对密码的概率为[1/10000]．
故密码的位数至少需要4位．
点评：
本题考点： 概率公式．
考点点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．