Question

如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC边上的中点,将点C折至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ

Answer 1

证明：根据题意,Q点在CD上,P点即为C点,

做辅助线QE垂直于MN,E点在MN上,

∠BPQ=∠BCD=∠PEQ=90°,

因为正方形ABCD的面积为1,所以AB=BC=CD=DA=1

BP=BC=1

M、N分别为AD、BC边上的中点,所以,MN垂直于BC,即∠BNM=90°；BN=1/2BC=1/2；

在△BPN中,BP=1,BN=1/2,所以∠BPN=30°；又∵∠BPQ=90°,∴∠NPQ=60°

即∠EPQ=60°

又∵Q点在CD上,E点在MN上,且QE垂直于MN,可得,QE=0.5

在△EPQ中,∠EPQ=60°,∠PEQ=90°,QE=0.5,则PQ=0.5/sin60°

所以,以PQ为边长的正方形的面积等于0.5/sin60°×0.5/sin60°=1/3.