设Sn是数列an的前n项和，点P（an，Sn）（n

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解题思路：（1）依题意得S_n=2a_n-2，则n＞1时，S_n-1=2a_n-1-2，a_n=2a_n-1，由此能求出a_n=2ⁿ．
（2）依题意
b
n
＝2−(
1
2
)
n−1
，
T
n
＝2n−2+2•(
1
2
)
n
．由T_n＞2011，得
n+(
1
2
)
n
＞
2013
2
，n≤1006时，n+
(
1
2
)
n
＜
2013
2
，当n≥1007时，
n+
(
1
2
)
n
＞
2013
2
，由此能求出n的最小值．
（3）由已知得（c_n）ⁿ⁺¹=n+1即lnc_n^（n+1）=ln（n+1），
ln
c
n
＝
ln(n+1)
n+1
，由此能求出数列{c_n}中的最大项．
（1）依题意得S_n=2a_n-2，则n＞1时，S_n-1=2a_n-1-2
∴n≥2时，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，即a_n=2a_n-1，（2分）
又n=1时，a₁=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n=2ⁿ．（4分）
（2）依题意bn＝2−(
1
2)n−1，∴Tn＝2n−2+2•(
1
2)n
由T_n＞2011，得n+(
1
2)n＞
2013
2（6分）
n≤1006时，n+(
1
2)n＜
2013
2，当n≥1007时，n+(
1
2)n＞
2013
2
因此n的最小值为1007．（9分）
（3）由已知得（c_n）ⁿ⁺¹=n+1即lnc_n^（n+1）=ln（n+1）
∴lncn＝
ln(n+1)
n+1，（11分）
令f(x)＝
lnx
x，x∈[3，+∞），则f′(x)＝
1−lnx
x2，当x≥3时，lnx＞1，即f^(x)＜0
∴当x∈[3，+∞）时，f（x）为递减函数
∴n＞2时，{c_n}是减数列，（12分）
∵c_n＞0，∴c1＝
2，c2＝
33
，c3＝
44
，
∴c₁＜c₂＞c₃
∴c₂为数列c_n中最大项．（14分）
点评：
本题考点：数列递推式；数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．

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