Question

设F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=

Answer 1

解题思路：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．

依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知

可知|PF₁|=2

4c2−4a2=4b

根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得[b/a]=[4/3]；

∴e=[c/a]=

c2

a2=

a2+b2

a2=[5/3]．

故选：D．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．