Question

已知a，b，c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有两个相等的

Answer 1

解题思路：由已知方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0列出关系式，利用勾股定理的逆定理判断出B为直角，然后利用两角差的正弦函数公式化简已知的等式，根据C-A的范围，得到A与C相等，进而得到原三角形为等腰直角三角形．

∵（b+c）x²-2ax+（b-c）=0有相等实根，

∴△=4a²-4（b+c）（b-c）=0，

∴a²+c²-b²=0，∴B=90°，

∵sinCcosA-cosCsinA=0，∴sin（C-A）=0，

∵-[π/2]＜C-A＜[π/2]，

∴C-A=0，即A=C，

∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形．

故选D．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查学生掌握根的判别式与方程解的关系，考查两角和与差的正弦函数公式，属于中档题．