Question

已知椭圆的方程x²/4+y²/3=1,试确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆上有不同两点

Answer 1

设椭圆上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线对称,且他们的中点是P(x0,y0)

那么P在直线上,y0=4x0+m

AB连线和y=4x+m垂直

kAB=-1/4

A,B在椭圆上

x1^2/4+y1^2/3=1

x2^2/4+y2^2/3=1

相减有

1/4(x1-x2)x0=-1/3(y1-y2)y0

所以y0/x0=3

即y0=3x0=4x0+m

所以x0=-m,y0=3x0=-3m

又P在椭圆内

所以x0^2/4+y0^2/3