Question

在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5.（1）求∠BMA的度数；（2）求正三角形ABC的面积.

Answer 1

(1)求角BMA的度数;

在三角形ABC外取点N,使NA=MA=3,NB=MC=5,连接MN.

则根据SSS得△ABN≌△ACM.∠BAN=∠CAM,∠MAN=∠CAB=60°.

△BMN中根据勾股定理得MN⊥MB,∠BMN=90°,∠BMA=150°.

(2)求正三角形的面积.

设三角形AMB面积是x,AMC是y,CMA是z.

那么x+y就是四边形AMBM'的面积,可以求出.同样,y+z,z+x也可以求出.

最后解出x+y+z就行了.（按1中的取点方法去求）