Question

方程log2(9ˇx-5)=log2(3ˇx-2)+2的解集是过程理由

Answer 1

log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+2

log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+log2(4)

log2(9^x-5)=log2[4(3^x-2)]

y=log2(x)是单调函数

所以

9^x-5=4(3^x-2)

令3^x=a>0

a^2-5=4(a-2)

a^2-4a+3=0

(a-1)(a-3)=0

a=1,a=3

因为:

3^x-2>0

3^x>2

所以

a=1不符合题意,应该舍去

所以a=3

3^x=3

x=1

解是:

x=1