Question

如图,△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F,求证BE=CF

Answer 1

△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线相交于点D,所以△DBC是等边三角形,即BD=DC

因为两条垂直平分线垂直平分BD和DC,连接DE和 DF,

△DBE和△DFC等腰三角形.

在△DBE和△DFC中,BD=DC,∠DBE＝∠DCF＝30°,∠BDE＝∠CDF＝30°

△DBE和△DFC全等,所以DE=CF.