用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+[π/2],b=y2-2z+[π/3],c=z2-2x+[π/6]

1个回答

  • 解题思路:用反证法,假设a,b,c都小于或等于0,推出a+b+c的值大于0,出现矛盾,从而得到假设不正确,命题得证.

    证明:设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,

    ∴a+b+c≤0,

    而a+b+c=(x2-2y+[π/2])+(y2-2z+[π/3])+(z2-2x+[π/6])

    =(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,

    ∴a+b+c>0,

    这与a+b+c≤0矛盾,

    故假设是错误的,

    故a、b、c中至少有一个大于0

    点评:

    本题考点: 反证法与放缩法.

    考点点评: 本题的考点是反证法与放缩法,主要考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.