问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x

2个回答

  • (1)lim( sin(x^2+x) / x )=lim(x^2+x) / x=1

    利用等价无穷小,sinx~x(x趋近于0)

    (2)lim( cos(1/x) /(1+(1/x) )) =1

    lim1/x=0(x趋近于负无穷)得

    limcos(1/x)=1,故

    lim( cos(1/x) /(1+(1/x) )) =1/1=1

    (3)lim( (1-h(x)) / x) = lim1-limh(x)) / x=1得

    limh(x)) / x=0(x趋近于0),所以h(x)的极限必然是x的高阶

    无穷小,有很多种可能,如x平方,立方等,xsinx,sinx平方等很

    多,但可以肯定必然是x的高阶无穷小,因为limh(x)) / x=0

    所以limh(x)=0,否则 limh(x)) / x会是无穷大

    注:另外若把本题lim( (1-h(x)) / x) = 1 后面的1改成其他不等于1的常数k,则

    limh(x) / x=1-k不为0,则说明h(x)跟x是同阶无穷小,limh(x)还是等于0