Question

已知(x32+x−13)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 ______．（以数字作答）

Answer 1

解题思路：通过对二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和，列方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，求出展开式中x⁵的系数．

∵(x

3

2+x−

1

3)n的展开式中各项系数和为128，

∴令x=1，即得所有项系数和为2ⁿ=128．

∴n=7．

设该二项展开式中的第r+1项为T_r+1=C₇^{r(x
3
2)7−r}•(x−

1

3)r=C₇^r•x

63−11r

6，

令[63−11r/6]=5即r=3时，

∴x⁵项的系数为C₇³=35．

故答案为35

点评：

本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评： 本题考查赋值法是求展开式的各项系数和的重要方法，考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．