2012 年是农历龙年,将满足下列要求的十位数.ABCDEFGHIJ称为“巨龙数”:

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  • 解题思路:(1)9的倍数的特征:各个数位上的数的和是9的倍数;根据前9位与后9位均为9的倍数,又因0~9十个数字的和是45也是9的倍数,可得A=9,J=0,或A=0,J=9(不合要求);所以这个“巨龙数”的第一位也就是A一定是9,最后一位J就是0,故A+J=9+0=9,;

    (2)6的倍数的特征:是偶数,各个数位上的数的和是3的倍数;根据前6位与后6位均为6的倍数;所以,公共部分E+F也是3的倍数;并且F,J是偶数;3的倍数的特征:各个数位上的数的和是3的倍数;由此可确定B+C、D、G、H+I也得是3的倍数,进而确定D和G分别是3和6,可得G=3,D=6或G=6,D=3;则G×D=3×6=18;

    (3)再按照乘法原理:分为五种情况讨论,结合前面B+C、E+F、H+I、D+G的和都是3的倍数和F是偶数等;AJ(1×1),BC(4×2),DG(2×1),EF(3×3),HI(2×1);(1×1)×(4×2)×(2×1)×(3×3)×(2×1)=288.

    (1)根据前9位与后9位均为9的倍数和0~9的和是45也是9的倍数,确定A=9,J=0,所以A+J=9+0=9;

    (2)根据前6位与后6位均为6的倍数,所以,公共部分E+F也是3的倍数;并且F,J是偶数;根据前3位与后3位均为3的倍数,进一步确定B+C、D、G、H+I一定也得是3的倍数,进而确定D和G分别是3和6,即G=3,D=6或G=6,D=3,所以D×G=3×6(或6×3)=18;

    (3)“巨龙数”共有:

    由乘法原理,按排列组合,以及倍数关系,可知:AJ(1×1),BC(4×2),DG(2×1),EF(3×3),HI(2×1)

    可得:(1×1)×(4×2)×(2×1)×(3×3)×(2×1)=288;

    故答案为:9,18,288.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 此题考查数的整除特征,能被3整除的数的特征:各个数位上的数的和能被3整除;能被6整除的数的特征:既能被2整除,又能被3整除;能被9整除的数的特征:各个数位上的数的和能被9整除;据此进行分析进行解答.