Question

在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（　　）

Answer 1

解题思路：利用正弦定理将a²tanB=b²tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．

∵△ABC中，b²tanA=a²tanB，

∴由正弦定理得：

sin2AsinB

cosB＝

sin2BsinA

cosA，

在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，

∴[sinA/cosB＝

sinB

cosA]，

∴sinAcosA=sinBcosB，

即[1/2]sin2B=[1/2]sin2A，

则sin2B=[1/2]sin2A，

∴A=B或2A=π-2B，

∴A=B或A+B=[π/2]，

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．