已知,如图,△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE、CF是两边AC、AB上的高,它们交于点H.求∠ABE和

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  • 解题思路:先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数,再由BE⊥AC可知∠AEB=90°,由直角三角形的性质即可求出∠ABE的度数;同理可得出∠BHF的度数,由两角互补的性质即可求出∠BHC的度数.

    ∵△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,

    ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°,

    ∵BE⊥AC,

    ∴∠AEB=90°,

    ∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°;

    同理,∵CF⊥AB,

    ∴∠BFC=90°,

    ∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°,

    ∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理及直角三角形的性质,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.