Question

如图,菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°,E为AB的中点,F是AC上的一个动点,求EF+BF的最小值.

Answer 1

连接FD

因为CB=CD,

∠DCA=∠ACB

CF=CF

所以三角形DCF全等于三角形BCF

所以BF=FD

所以EF+BF=EF+FD

要想EF+FD最短,那么就是EFD在一条直线上,

所以这个时候最短

当EFD在一条直线上时

由余弦定理知道

ED^2=AD^2+AE^2-2AD*AEcos∠BAD

所以ED^2=36+9-18=27

所以ED=3√3

所以EF+BF最短是3√3

P.S：可以证明三角形DAE是直角三角形

如有不明白,可以追问!

谢谢采纳!