Question

已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（

Answer 1

解题思路：由a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），得na_n+a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n（n≥2），整理可得

a

n+1

a

n

＝n+1

（n≥2），累乘即可得到答案，注意n的范围．

由a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），得

na_n+a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n（n≥2），

∴（n+1）•a_n=a_n+1（n≥2），则

an+1

an＝n+1（n≥2），

又a₁=1，∴a₂=1，

∴

a3

a2=3，

a4

a3=4，…，

an

an−1=n．

累积得a_n=[n!/2]（n≥2），

故选A．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列的通项，累乘法是求数列通项公式的常用方法，要准确把握其解决方法及使用条件．