Question

在正方体ABCD-A'B'C'D'中P、Q分别为A'B'和BB'的中点,求AP与BD所成角,求AC与AP所成角的余弦值

Answer 1

1、取D'C'中点M,连结DM'、BM,PM,设正方体棱长为1个单位,

∵PM//A'D',PM=A'D'=1,

A'D'//AD,A'D'=AD,

∴PM//AD,PM=AD,

∴四边形 APMD是平行四边形,

∴DM//AP,DM和BD所成角就是异面直线AP和BD所成角,

DM=√5/2,

BD=√2,

△MC'B是RT△,根据勾股定理,

BM=√（BC'^2+MC'^2)=√（2+1/4）=3/2,

在△BDM中,根据余弦定理,

cos