Question

y''+y+sin2x=0的通解

Answer 1

y''+y=-sin2x (1)

设(1)的特y*=asin2x.代入(1),解出：a=1/3.特解为：y*=(sin2x)/3.//:

y*'=2acos2x

y*''=-4asin2x

y*''+y*=-4asin2x + asin2x = -sin2x

-4a+a=-1

-3a=-1

a=1/3

y* = sin2x/3 ://

下求：y''+y=0 (2)

特征方程：s^2+1=0 s1=i s2=-i

(2)的通y=c1e^(ix) + c2e^(-ix)=C1cosx+C2sinx

最后得到(1)的通y(x) = c1e^(ix) + c2e^(-ix) + (sin2x)/3

= C1cosx+C2sinx + (sin2x)/3 (3)