Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已c＝2,C＝π／3.

Answer 1

(1)

由余弦定理有：c²=a²+b²-2abcosC

===> 4=a²+b²-ab…………………………………………(1)

由正弦定理有：S△ABC=(1/2)absinC=√3

===> ab=4…………………………………………………(2)

联立(1)(2)得到：a=b=2

(2)

由正弦定理有：a/sinA=b/sinB,已知sinB=2sinA

所以：b=2a

代入(1)式得到：a²+b²-ab=4

===> a²+4a²-2a²=4

===> a²=4/3

那么,S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)*a*2a*(√3/2)=(√3/2)a²=(2√3)/3