Question

正方形ABCD-A'B'C'D'中,它的棱长是a,则点B到平面AB'C的距离是

Answer 1

连结底对角线AC、BD,交于O,连结B'O,

在△BOB'上作BH⊥OB',垂足H,

则BH⊥平面AB'C,

∵AB'=B'C,△△B'AC是等腰△,O是AC中点,

∴OB'⊥AC,

同理OB⊥AC,

∴AC⊥平面OBB',

∵BH∈平面OBB',

∴BH⊥AC,

∵AC∩OB'=O,

∴BH⊥平面ACB'.

BB'=a,

OB=√2a/2,

根据勾股定理,

OB'=√6a/2,

根据等积原理,

OB'*BH=OB*BB',

（√2/2）a*a=(√6/2）a*BH,

∴BH=√3a/3,

故选A.