Question

如图,△cab和△cde都是等腰直角三角形点a 在a在de边上 求证ad²+ae²=2ac²

Answer 1

连接BE,∠CBA=∠AEC=45°,所以A C B E 四点共圆!

所以∠AEB=180-∠ACB=180-90=90°

所以∠CEB=∠AEB-∠AEC=90-45=45°=∠D

∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°=∠DCE=∠DCA+∠ACE

所以∠ECB=∠DCA,又DC=EC

所以△DCA≌△ECB

所以AD=EB

在RT△ABE中 EB²+AE²=AB²=2AC²

所以

ad²+ae²=2ac²