解题思路：先连接AN，交平面α于点Q，连接PQ，由于b∥α，b⊂平面ABN，平面ABN∩α=OQ，根据线面平行的性质定理可知b∥OQ，同理可证得a∥PQ，从而确定点P的位置．
证明：连接AN，交平面α于点Q，连接PQ．
∵b∥α，b⊂平面ABN，平面ABN∩α=OQ，
∴b∥OQ．又O为AB的中点，
∴Q为AN的中点．∵a∥α，a⊂平面AMN且平面AMN∩α=PQ，
∴a∥PQ．∴P为MN的中点．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的性质．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面平行的性质，同时考查了对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．