Question

已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).

Answer 1

因为sin(π/2+a)=cosa,

所以

y=sinx,则：

y'=cosx=sin(π/2+x)；

y''=(cosx)'=-sinx=sin(π+x) 或

y''=[sin(π/2+x)]'=cos(π/2+x)=sin(π/2+x+π/2)=sin(π+x)；

y^(3)=(-sinx)'=-cosx=sin(3π/2+x) 或

y^(3)=[sin(π+x)]'=cos(π+x)=sin(π+x+π/2)=sin(3π/2+x)；

.

y^(n-2)=sin[(n-2)π/2+x]；

y^(n-1)={sin[(n-2)π/2+x]}'

=cos[(n-2)π/2+x]=sin[(n-2)π/2+x+π/2]=sin[(n-1)π/2+x]；

y^(n)={sin[(n-1)π/2+x]}'

=cos[(n-1)π/2+x]=sin[(n-1)π/2+x+π/2]=sin(nπ/2+x)；

所以y^(n)=sin(nπ/2+x).