Question

如图，已知抛物线y=[1/2]x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O，A之间的一个

Answer 1

解题思路：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；

（2）根据点B的横坐标为m，表示出点B的坐标是（m，[1/2]m²-m），点E的坐标为（m，2m），根据两点间的距离公式和配方法即可求解；

（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．

（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，

∴12=2a，

解得：a=6，

又∵点A是抛物线y=[1/2]x²+bx上的一点，

将点A（6，12）代入y=[1/2]x²+bx，可得b=-1，

∴抛物线解析式为y=[1/2]x²-x．

（2）∵点B的横坐标为m，

∴点B的坐标是（m，[1/2]m²-m），点E的坐标为（m，2m），

∴BE=2m-（[1/2]m²-m）=-[1/2]（m-3）²+[9/2]，

∴当m取3时，BE的长达到最大值，最大值是[9/2]；

（3）∵直线OA的解析式为：y=2x，

点D的坐标为（m，n），

∴点E的坐标为（[1/2]n，n），点C的坐标为（m，2m），

∴点B的坐标为（[1/2]n，2m），

把点B（[1/2]n，2m）代入y=[1/2]x²-x，可得m=[1/16]n²-[1/4]n，

∴m、n之间的关系式为m=[1/16]n²-[1/4]n．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了两点间的距离公式、配方法、矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．