Question

如图甲所示，小车B静止在光滑水平上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v 0 =4.0m/s滑上小车B的左端

Answer 1

（1）对A、B系统，由动量守恒定律得：

Mv ₀=（M+m）v，解得 v=

m v 0

M+m =1m/s ；

（2）A、B系统整个过程，由动能定理得：

μmg×1.5L=

1

2 m

v 20 -

1

2 (M+m)

v 2 ，

解得： μ=

v 0 2 -4 v 2

4gL =0.4 ；

（3）设A、B碰撞前速度分别为v ₁₀和v ₂₀，

对系统动量守恒mv ₀=mv ₁+Mv ₂，

对系统能量转化和守恒定律得：

μmgL=

1

2 m v 0 2 -

1

2 m v 10 2 -

1

2 M

v 220

带入数据联立方程，解得v ₁₀=1+

3 =2.732 m/s，（舍v ₁₀=1-

3 =-0.732m/s）

v ₂₀=1-

3

3 =0.423m/s，

该过程小车B做匀加速运动，

由牛顿第二定律得：μmg=Ma _M，

解得：a _M=

4

3 m/s ²，v ₂₀=a _Mt ₁，t ₁=0.317s，

A、B相碰，设A、B碰后A的速度为v ₁和 v ₂

A、B系统动量守恒：mv ₀=mv ₁+Mv ₂

对系统机械能守恒

1

2 m v 10 2 +

1

2 M

v 220 =

1

2 m v 1 2 +

1

2 M

v 22 ，

带入数据联立方程，解得v ₁=1-

3 =-0.732 m/s，（舍v ₁=1+

3 m/s）

“-”说明方向向左；v ₂=1+

3

3 =1.577m/s，

该过程小车B做匀减速运动，-μmg=Ma _M，解得a _M=-

4

3 m/s ²，

到最终相对静止：v=v ₂+a _Mt ₂，t ₂=0.433s，

所以，运动的总时间为：t=t ₁+t ₂=0.75s，

小车B的v-t图如图所示；

答：（1）A、B最后速度的为1m/s；

（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数为0.4；

（3）小车B相对地面的速度v-t图线如图所示．