Question

已知 RT三角形ABC 中,角ACB等于90度,M是AB边的中点,CH垂直于H,CD平分角ACB

Answer 1

(1)∵CH⊥AB

∴∠BCH+∠B=90°,

∵∠A+∠B=90°

∴∠A=∠BCH

∵CM是直角三角形斜边中线

∴CM=AM

∠A=∠ACM

∴∠ACM=∠BCH

∵CD平分∠ACB

∴∠DCH=∠MCD

（2）

∵ME⊥AB,CH⊥AB

∴ME‖CH

∴∠MEC=∠HCD

又∵∠DCH=∠MCD

∴∠MCD=∠MEC

∴CM=EM

（3）△AEB是等腰直角三角形

∵ME是AB的垂直平分线

∴EA=EB

又∵EM=CM=AM=BM

∴△AEB是等腰直角三角形