Question

已知:在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.

Answer 1

（1）当∠A=30°时,根据在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.证得PE=AP/2 PF=BP/2 AB=2BC 所以PE+PF=AP/2+BP/2=AB/2=BC

(2)当∠A≠30°时,结论依然正确.

过P点作PG⊥BC于G,

由于PE ⊥AC AC ⊥BC 所以PE=CG PG∥ AC

所以∠A=∠BPG

因为AD=BD,所以∠A=∠ABD 证明△PFB ≌△ BGP 得到PF=BG

所以PE+PF=CF+BG=BC