Question

求此幂级数的和函数∑(n=0,∞) [(n-1)^2]/(n+1) *x^n为什么当x=0时,书上说S(0)=a0=1x

Answer 1

1）提示：注意到

[(n-1)^2]/(n+1) = (n+1)-4-4/(n+1),

所以原级数可分解为

∑(n>=0)(n+1)(x^n) - 4∑(n>=0)(x^n) + 4∑(n>=0)(x^n)/(n+1),

分别求这三个级数的和函数,即得……

2）注意,该级数当 x=0 时只有一项

a0 = [(0-1)^2]/(0+1) = 1,

即

S(0) = a0 = 1.