Question

（2015•浙江一模）将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事

Answer 1

解题思路：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有4³种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率．

根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有4³=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C₄²=6种情况，

对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，

则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，

则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=[96/256]=[3/8]．

同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=[96/256]=[3/8]，

∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为[3/8×

3

8]=[9/64]

故选：B．

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．