Question

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O1为A1C1

Answer 1

解题思路：欲证AO₁∥平面C₁BD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AO₁与平面C₁BD内一直线平行即可，连接AC、BD交于O点，连接C₁O，根据平行四边形的性质可知C₁O∥AO₁，C₁O⊂平面C₁BD，AO₁⊄平面C₁BD，满足定理条件．

证明：连接AC、BD交于O点，连接C₁O．

∵C₁C∥A₁A，∴四边形ACC₁A₁为平行四边形．

又O₁，O分别为A₁C₁，AC的中点，

∴C₁O∥AO₁．

∵C₁O⊂平面C₁BD，AO₁⊄平面C₁BD，

∴AO₁∥平面C₁BD．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．