Question

一道高中数列题已知数列an的前n项和为Sn,a1＝1,an≠0,ana(n+1)＝λSn-1,其中λ为常数(1)证明a(

Answer 1

证明：

1）数列An满足：A1=1,An≠0

因为：An*A(n+1)=λ*Sn -1

所以：A(n+2)*A(n+1)=λ*S(n+1) -1

两式相减：

[ A(n+2)- An ]*A(n+1)=λ* [ S(n+1)-Sn ]=λ* A(n+1)

因为：An≠0

所以：

A(n+2)- An=λ

2）

An为等差数列,则有：

2A(n+1) =A(n+2)+An

因为：A(n+2) -An=λ

所以：

A(n+2)=λ+An=2A(n+1)-An

所以：λ/2=A(n+1)-An

所以：d=λ/2

因为：

An*A(n+1)=λSn -1

n=1时,A1*A2=λA1-1,A2=λ-1

所以：d=λ/2=A2-A1=λ-1-1

所以：λ/2=2

解得：λ=4