1. 第二个是正确的.
(1)两边相减：
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=(a^5-a^3b^2)-(a^2b^3-b^5)
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a^2+b^2+ab)(a-b)^2
注意到 a^2+ab+b^2≥0,(a-b)^2≥0,但 a+b 符号不确定,所以不能判定 a^5+b^5 与 a^3b^2+a^2b^3 的大小关系.
(2)同样地,两边相减：
a^2+b^2-2(a-b-1)
=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)
=(a-1)^2+(b+1)^2
≥0
等号当且仅当 a=1,b=-1 时成立,因此第二个不等式正确.
2. 用分子有理化：
a = 根号(n+1)-根号n = 1/[根号(n+1)+根号n]；
b = 根号n-根号(n-1) = 1/[根号n+根号(n-1)].
显见,根号(n+1)+根号n > 根号n+根号(n-1),即a的分母大,所以 a y 是恒成立的,实数a,b不需要满足任何条件.楼主再看看题目是不是打错了.