Question

8块相同黑板分给4个学校,一共有多少种分法?如果要求每所学校至少分到1块黑板呢?

Answer 1

第一问,应该是这样考虑：把8个相同的球分成4组,就相当于在8个球中间插入3块隔板,允许两块隔板之间没有球,也允许插在两端.于是应该看做每一个隔板可以插9个位置,是9^3 ?（怎么感觉很奇怪……很久没看排列组合了……）

或者说,等价于x1+x2+x3+x4=8的非负整数数解的组数

第二问,应该先每个学校发一块,然后就是4块板,像上面那样做

或者说,等价于x1+x2+x3+x4=8的正整数解的组数