鸡蛋是什么形状的?我们如何精确地描述鸡蛋的形状?并且画出它?
我们首先注意到的是,鸡蛋是一个对称体.如果我们从不同的角度去看,会发现从多种角度看到的鸡蛋形状都是一样的.
例如,我们可以设想,鸡蛋如右图所示被粘在桌面上.现在绕着桌子走,你会发现无论从什么角度看,鸡蛋的形状总是一样的（将鼠标器放在图片上,你可以看到这个动作的动画模拟）.
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如果你将一根长针从鸡蛋一端的中心穿到另一端的中心,如左图所示,你就会得到与上述情景同样的效果.将这根针竖直拿到眼前,慢慢地转动它,你会发现鸡蛋的形状始终没有发生变化 .
这根长针通常被称为鸡蛋的旋转对称轴.
这里有两个可以进一步思考的问题：
鸡蛋是否有其它对称轴?
你能够想出其它含有对称轴的形状吗?
鸡蛋的对称性对于描述鸡蛋的形状是很有帮助的.我们能够想象用一把锋利的刀将鸡蛋平分为二,然后依对称轴将平分的两个部分分开,这样,我们就得到了两个光滑的面.
这个光滑的面通常被称为鸡蛋的横截面.我们可以通过绕对称轴旋转这个两维横截面,来实现整个三维立体鸡蛋的重建.在数学语言中,鸡蛋的表面（即鸡蛋的蛋壳）被认为是 旋转平面的结果.
我们现在所要做的是对这个横截面的形状进行描述!这个形状被称为卵形 (“卵形”一词来源于拉丁语中的鸡蛋,它的意思是“具有鸡蛋形状的”）.你会发现,它看上去象一个一头被稍稍压扁的椭圆形,事实上,椭圆形也是最接近于鸡蛋的真实形状的.所以,当我们试图对鸡蛋的形状作精确的描述时,让我们首先来对椭圆形做一下探讨.
众所周知,有一种用钉子和线来画椭圆形的方法,其原理源于 椭圆的方程.
不难看出,漂亮的标准椭圆形并不是鸡蛋真正的形状!一个标准的椭圆,其两端的的形状应该是一样的,但是鸡蛋的横截面却是一端比另外一端尖一些.