Question

如图,在正方形ABCD中,P,Q,M,N在边上,MN垂直PQ于点O,求证：PQ=MN

Answer 1

证明：

∵ABCD是正方形

∴BC=CD,∠ABC=∠BCD=90º

AB//CD,AD//BC

作CE//PQ,交AB于E,作DF//MN ,交BC于F,

∵PE//QC PQ//CE MD//NF FD//MN

∴四边形PEQC和MDNF是平行四边形

∴MN=DF,PQ=EC

∵MN⊥PQ

∴CE⊥DF

在⊿BCE和⊿CDF中

∠ECB=∠FDC【∵两个角都是∠DCE的余角】

∠EBC=∠FCD=90º

BC=CD

∴⊿BCE≌⊿CDF（AAS）

∴CE=DF

∴PQ=MN