如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AM

2个回答

  • 解题思路:四边形AMNP是菱形,则PN∥AB,△CPN∽△CAB,根据其他条件可求出两三角形的相似比,再根据线段比例关系可求出AP的长,即可求出菱形周长.

    ∵AMNP是菱形,

    ∴PN∥AB,∴△CPN∽△CAB,

    ∴CP:CA=PN:AB,

    ∵PN=PA,∴CP:CA=PA:AB,

    即CP:15=PA:21,

    ∴CP:PA=15:21=5:7,

    ∴(CP+PA):PA=(5+7):7,

    ∴AC:PA=12:7,

    即15:PA=12:7,

    解得PA=[35/4](cm),

    ∴菱形AMNP的周长是:[35/4]×4=35cm.

    点评:

    本题考点: 菱形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质,对应边的比不要搞错.