Question

已知P是三角形ABC所在平面外一点,E为PA中点,F为PC中点,······求证EF是BE,PC公垂线,若`````

Answer 1

（1）证明：因为E为PA中点,F为PC中点,

所以EF∥AC,EF=AC/2,

因为AC⊥BE,AC⊥PC,

所以EF⊥BE,EF⊥PC,

所以EF是BE,PC公垂线；

（2）因为AC⊥PC,PA=a,PC=b,

所以AC=√（PA^2-PC^2）=√（a^2-b^2）,

则EF=AC/2=√（a^2-b^2）/2,

所以异面直线BE,PC之间的距离等于EF=√（a^2-b^2）/2.