一楼梯共有n级台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶,设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种.

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  • 解题思路:(1)先用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,得出当n=1时,显然只要1种跨法,当n=2时,即可求出M的值;

    (2)由(1)可得出当n=3、4…时的不同走法,找出规律,求出当n=7时M的值即可.

    如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:

    (1)根据题意得:当n=1时,显然只要1种跨法,即a1=1.

    当n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,

    因此,共有2种不同的跨法,即M=2.

    (2)由(1)可得:

    当n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,

    第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,

    因此,共有4种不同的跨法,即a3=4.

    ④当n=4时,分三种情况分别讨论:

    如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3=4(种)跨法.

    如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)跨法.

    如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)跨法.

    根据加法原理,有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7

    类推,有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13;

    a6=a3+a4+a5=4+7+13=24;

    a7=a4+a5+a6=7+13+24=44,

    即M=44;

    故答案为:2,44.

    点评:

    本题考点: 排列与组合问题.

    考点点评: 本题考查的是排列组合问题,根据排列组合原理分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法,找出规律是解答此题的关键.