已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.

4个回答

  • 解题思路:根据平行四边形的对边相等且平行可得出∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,及AB-AE=CD-CF,从而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF,继而得出结论.

    证明:在▱ABCD中,AB∥CD,

    ∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,

    ∵AB=CD,AE=CF,

    ∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,

    在△BOE和△DOF中,

    ∠FDO=∠EBO

    BE=DF

    ∠DFO=∠BEO,

    ∴△BOE≌△DOF,

    ∴OE=OF.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定与性质,用到的知识点为:①平行四边形的对边相等且平行,②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等,③全等三角形的对应边、对应角分别相等.