解题思路:根据平行四边形的对边相等且平行可得出∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,及AB-AE=CD-CF,从而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF,继而得出结论.
证明:在▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,
∵AB=CD,AE=CF,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,
在△BOE和△DOF中,
∠FDO=∠EBO
BE=DF
∠DFO=∠BEO,
∴△BOE≌△DOF,
∴OE=OF.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质及三角形全等的判定与性质,用到的知识点为:①平行四边形的对边相等且平行,②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等,③全等三角形的对应边、对应角分别相等.