Question

定义在R上的奇函数f(X)满足:当x>0时,f(x)=xx+x+1,求f(x)的解析式

Answer 1

∵f（x）为定义域在R上的奇函数,

∴f（-x)=-f(x),

且f(0)=0

又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1,

∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+（-x）+1=x^2-x+1

即-f(x)=x^2-x+1,

∴f(x)=-x^2+x-1,

综上有f(x)={x^2+x+1,x＞0

0 ,x=0

-x^2+x-1,x＜0