Question

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．

Answer 1

解题思路：（1）根据多面体的三视图和直观图，SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，可以证明AC⊥面SDB，从而BP⊥AC．

（2）当P为SD中点时，证明AMNP是平行四边形，得出AP∥MN，根据直线和平面平行的判定定理证出AP∥平面SMC．

（3）体积转化：V_B-NMC=V_N-MCB则体积易求．

（1）根据多面体的三视图和直观图，SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AC⊥SD，BD∩SD=D，∴AC⊥面SDB．BP⊂面SDB∴BP⊥AC．（2）当P为SD中点时，AP∥平面SMC．连接PN，MN，∵M、N分别是AB、SC的中点，∴PN∥...

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查直线直线，直线和平面的位置关系，体积的计算，考查空间想象、转化、计算的能力．在有关于平行的位置关系时，找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．