解题思路：（1）讨论若n＜0，则n=f（0）=0，矛盾，则n只能大于等于0则得到n=n2，解得n=0或1即可求出f（x）的保值区间；（2）根据g（x）的保值区间得到m的取值范围，求出函数的导函数的增减区间，2≤1-m即m≤-1时，则g（1-m）=2得m的值即可．
（1）若n＜0，则n=f（0）=0，矛盾．
若n≥0，则n=f（n）=n2，解得n=0或1，
所以f（x）的保值区间为[0，+∞）或[1，+∞）．
（2）因为g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），
所以2+m＞0，即m＞-2，
令g′（x）=1-[1/x+m]＞0，得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上为增函数，
同理可得g（x）在（-m，1-m）上为减函数．
若2≤1-m即m≤-1时，
则g（1-m）=2得m=-1满足题意．
若m＞-1时，则g（2）=2，得m=-1，
所以满足条件的m值为-1．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 考查学生求函数定义域、值域的能力，以及利用导数研究函数增减性的能力．