Question

已知抛物线x^2=4y与椭圆x^2/m+y^2/8=1有公共的焦点F

Answer 1

1、抛物线x^2=4y的焦点（0,1）在y轴正向

椭圆x^2/m+y^2/8=1

a^2=8 b^2=m c^2=1

8-m=1

m=7

椭圆的方程y^2/8+x^2/7=1

2、定点A（0,3）

设P（a,a^2/4）

│PA│取最小值,PA^2也取最小值

PA^2=a^2+(a^2/4-3)^2=(1/16)(a^4-8a^2+144)

=(1/16)((a^2-4)^2+128)

即当a=±2时

最小值=2√2

P的坐标（2,1）（-2,1）