Question

已知abc分别是△ABC中角ABC的对边,若abc成等比数列,求证(1/tanA)+(1/tanC)=(1/sinB）

Answer 1

(1/tanA)+(1/tanC)=cosA/sinA+ cosC/sinC=sin(A+C)/(sinAsinC)=sinB/(sinAsinC)

由正弦定理得sinB/(sinAsinC)=b/(ac)

因为abc成等比,故b/(ac)=1/b=1/sinB

所以(1/tanA)+(1/tanC)=(1/sinB）