Question

已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点

Answer 1

代入得 3x^2-(kx+1)^2=1 ,

化简得 (3-k^2)x^2-2kx-2=0 ,

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则 x1+x2= 2k/(3-k^2) ,x1*x2=2/(k^2-3) ,

所以 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=1 ,

因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 OA丄OB ,即 OA*OB=0 ,

所以 x1x2+y1y2=0 ,因此 2/(k^2-3)+1=0 ,

解得 k=-1 或 k=1 .