解题思路：利用函数图象经过的最高点可得A=3，求出函数的正确，即可求出ω，利用函数经过的特殊点求出φ．
因为函数y=Asin（ωx+φ） （x∈R；A＞0；ω＞0；|φ|＜[π/2]），
该函数图象上的一个最高点坐标为（[π/6]，3），
所以A=3，
与其相邻的对称中心的坐标是（-[π/12]，0），所以T=4×(
π
6+
π
12)=π，所以ω=2，
函数y=3sin（2x+φ）经过（[π/6]，3），3=3sin（2×[π/6]+φ），|φ|＜[π/2]，所以φ=[π/6]．
该函数y=Asin（ωx+φ）的解析式：y=3sin（2x+[π/6]）．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力．