Question

一道简单的双曲线数学题已知双曲线C：X的平方除以4减去Y的平方=1,P是双曲线C上任意一点,点P到双曲线C的两条渐进线（

Answer 1

x²/4-y²=1

a=2,b=1

所以渐近线是y=x/2和y=-x/2

P(a,b)

则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]

=|(a+2b)(a-2b)|/5

=|a²-4b²|/5

P在双曲线上

所以a²/4-b²=1

a²-4b²=4

所以距离的乘积=4/5