Question

（2011•徐汇区一模）如图，抛物线y＝−12x2+52x−2与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，

Answer 1

（1）y＝−

1

2x2+

5

2x−2，

当y=0时，-[1/2]x²+[5/2]x-2=0，

解得：x₁=1，x₂=4，

当x=0时，y=-2，

∴A（1，0），B（4，0），C（0，-2），

∵CD∥x轴，

∴D点的纵坐标也是-2，

把y=-2代入y＝−

1

2x2+

5

2x−2得：

-[1/2]x²+[5/2]x-2=-2，

解得：x₃=0，x₄=5，

D点的坐标是：（5，-2），

S_梯形ACDB=[1/2]×[（4-1）+5]×|-2|，

=8．

所以梯形ABCD的面积是8．

（2）由抛物线的对称性有xE＝

5

2，

过E作EN⊥AB于N，[EN/OC＝

BE

BC＝

AB

AB+CD＝

3

8]，

EN＝

3

4，

yE＝−

3

4，

∴E(

5

2，−

3

4)，

设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a(x−

5

2)2-[3/4]，

把A（1，0）代入解得：a=[1/3]，

所以经过A、B、E三点的抛物线的解析式是：y＝

1

3(x−

5

2)2−

3

4，

即y═[1/3]x²-[5/3]x+[4/3]．

（3）当点P在C的右侧，

当∠CAB=∠CBP时，

AC

PB