Question

函数y=loga（a-ax），（a＞1）的值域为______．

Answer 1

解题思路：先求出函数的单调性，结合x→-∞时，t→a，y→1，x→1时，t→0，y→-∞，从而求出函数的值域．

要使函数有意义，则a-a^x＞0，即a^x＜a，

设t=a-a^x，解得x＜1，即函数的定义域为（-∞，1），此时函数t=a-a^x，为减函数，而y=log_at为增函数，

根据复合函数单调性之间的性质可知此时函数y=log_a（a-a^x）单调递减，故函数的减区间为（-∞，1），

x→-∞时，t→a，y→1，x→1时，t→0，y→-∞，

∴函数y=

log(a−ax)a的值域是（-∞，1），

故答案为：（-∞，1）．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的值域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题．